を の実行列の集合、 を の実対称行列の集合と定義する。 また、 を の半正定値対称行列の集合、 を の正定値対称行列の集合と定義する。
, とする。このとき、 半正定値計画(Semidefinite Programming, SDPと略) の主問題と双対問題は以下のように与えられる。
ただし, は行列 と の内積を意味し, である. 本稿を通して、 が線形独立であることを仮定する。 がSDP問題の実行可能解であるとは、 が主問題の実行可能解であり、 が双対問題の実行可能解である ことである。 また、 がSDP問題の実行可能内点解であるとは、 が主問題の実行可能内点解(つまり、 を満たす実行可能解) であり、 が双対問題の実行可能内点解 (つまり、 を満たす実行可能解)である ことを意味する。 さらに、 がSDP問題の最適解であるとは、 が主問題の最適解であり、 が双対問題の最適解である ことを意味する。