本節では, Schur 方程式の求解を並列計算する方法について説明する. すなわち,Cholesky分解の並列化を行うのであるが, これについては既存の多くの研究が存在する. ここでは,定評ある 並列数値計算ライブラリーであるScaLAPACK[3]の 並列Cholesky分解によって実現することにする. その場合, 係数行列 はブロック巡回分割によって, 各計算機に割り当てられる. 図3の右図は, 大きさの係数行列 をつの計算機で並列計算する場合の, ブロック巡回分割による行列の分割状況を示している.
ある程度大きなサイズのSchur方程式を解く場合, 次のような結果が期待できる.
元 | 新 | ||
係数行列 の計算 | |||
Schur方程式の求解 | 計算機の台数に反比例 | ||
の計算 | |||
変数などの保持 | |||
係数行列 の保持 | 計算機の台数に反比例 |