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とりあえず解いてみる

1. 問題を SDPA sparse format で記述します。
   
   • 以下のような感じになります。実際の入力データファイルはこちら
   • 詳しい説明はSDPAのマニュアルを参照して下さい
     
   
   

   2 ← 線形制約の数 1 ← とりあえず1にする 3 ← 行列の次元 7 -2 ← 線形制約の右辺の値を順番に並べる 0 1 1 1 5 ↓ 以下では行列に関して記述する 0 1 1 2 1 　 　一行が行列の非ゼロ要素一つに対応し、k番目の行列の 0 1 1 3 2 　 　(i,j)要素の値が v のとき、k 1 i j v と並べる。 0 1 3 3 3 　 　ただし、 1 1 1 1 1 　 　・目的関数に現れる行列は、0番目と考える 1 1 2 2 1 　 　・対称行列なので、上半分（対角を含む）のみ記述する 1 1 3 3 1 　 2 1 2 3 6

   
   
2. NEOS server に問題を送る
   
   1. http://neos.mcs.anl.gov/neos/solvers/sdp:SDPA/SPARSE_SDPA.html に飛ぶ
   2. SDPA data(local file):    の欄に入力データファイル名を入れる
   3. Submit to NEOS      をクリック
      
      
3. しばらく待つと結果が表示される(上の問題ならば数秒で解けます)
   もし 2.で e-mail address:  の欄に自分のメールアドレスを入力しておけば、結果がメールでも送られてきます
   
   
4. 出力結果を調べる
   このような画面が現れますが、大事な部分は以下の項目です。 (詳細はSDPAのマニュアルを参照して下さい)
   
   • phase.value =     pdOPT ならば解けています
     
   • gap =                誤差の上界です
     
   • objValDual =       最適値です
   • yMat =              最適解です
   
   つまり、この問題の最適値は 4.3039951985e+01 で、最適解は

   { {+4.916e+00, -2.568e-01, +3.191e+00 },
     {-2.568e-01, +1.341e-02, -1.667e-01 },
     {+3.191e+00, -1.667e-01, +2.071e+00 }   }
   

   という行列になります。